이 논문은 투자 저축 기능이 있는 보험 계약에서 논란이 되고 있는 공정한 성과 배분 문제에 초점을 맞추어 분석했습니다. 투자 수익률 중 보험 계약자에게 귀속되는 부분인 적립률은 금융 성과를 공유하는 대표적인 사례이므로 지분을 결정하는 건전한 메커니즘을 설계하는 것이 중요합니다. 지분 규모가 보험계약자에게 매력적이지 않으면 보험사는 시장 점유율을 잃을 수 있습니다. 또한, 합리적인 분담금 정책은 보험계약자의 만족도를 높이고(즉, 계약 해지율을 낮추고) 신규 계약의 유입을 늘리는 데 매우 중요합니다. 반대로 계약에서 발생하는 이익이 보험 계약자에게 지나치게 많이 돌아간다면 보험사의 상품 매력도가 떨어지거나 회사의 재무 상태가 악화될 수 있습니다.

본 논문에서는 먼저 Holmström(1979)의 모형에 기초하여 투자 성과를 공유하는 수학적 메커니즘을 모색한 다음에 트레이드 오프(trade-off) 문제를 주인-대리인(Principal-Agent) 모델의 관점에서 공식을 도출하였습니다. 보험 계약자는 자산 관리 권한을 대리인에게 위임하는 보험 계약자로 가정하고, 보험사는 보험료로 조성된 투자 자산을 운용할 전적인 권한을 가진 것으로 가정합니다. 그러면 보험 계약자의 참여를 보장하기 위해 보험 계약자의 기대효용이 일정 수준 이상이어야 하고, 보험사는 주어진 공유 메커니즘에 따라 자신의 기대효용이 극대화되도록 최적의 행동을 취해야 한다는 두 가지 제약 조건 하에 보험 계약자의 기대효용을 최대화하는 공유 메커니즘을 찾는 것이 Principal-Agent 설정의 목표가 됩니다. 공유 메커니즘의 핵심은 불완전한 정보가 프로그램에서 자리를 잡는다는 것입니다.

보험 계약자는 보험사가 고품질의 조치를 취하도록 유도하여 기대 효용을 극대화하고자 합니다. 그러나 보험사의 행동은 보험 계약자가 직접 관찰할 수 없습니다. 보험사는 부를 창출하기 위해 자신의 행동을 선택하고 자신의 이익만 챙기려는 동기를 가지고 있습니다. 따라서 도덕적 해이 상황에 대처하는 것이 필수적입니다. 다행히도 보험 계약자는 대리 변수인 부분 정보를 관찰하여 보험사가 취한 노력에 대해 추론할 수 있습니다. 이 설정에서는 보험사가 관리하는 포트폴리오 수익률과 벤치마크 수익률에 대한 초과수익률이라는 두 가지 정보 소스가 있다고 가정합니다.

이러한 모형을 적용하여 공유 메커니즘에 의해 보험사에 추론되는 결과의 공유 부분이 두 당사자가 위험 회피적이라는 가정 하에 포트폴리오 수익률 자체가 아니라 벤치마크 수익률에 대한 초과수익률의 비감소(nondecreasing) 함수라는 것을 발견했습니다. 투자 결과에 지분율을 곱한 것이 보험사의 몫입니다. 특히, 벤치마크 수익률과 초과수익률의 독립성 하에서 각 당사자의 정규화된 몫은 전적으로 초과수익률에 따라 달라지고, 보험사의 정규화된 몫은 단조 증가하는(monotonically increasing) 성과 함수이며, 이 함수의 곡률은 출력에 따라 달라진다는 것을 실증적으로 보였습니다. 특히, 우리 모델에서 보험사는 더 많은 노력을 기울일수록 더 높은 위험에 노출됩니다. 따라서 인센티브 프로그램은 관찰된 초과수익률과 라그랑주 승수(Lagrange multiplier)를 동시에 기반으로 해야 합니다. 즉, 라그랑주 승수는 보험사가 높은 수준의 노력을 투자할 때 이를 보상하기 위한 사후적 수단이어야 합니다. 결과적으로 보험사는 높은 수준의 노력을 유도하는 것에 대해 한계 보상을 유지한다는 주장을 지지합니다.

본 논문은 Holmström의 노벨상 수상 소식이 전해진 시기에 마무리되었습니다. Holmström 모형에 대한 관심이 다시 높아지던 시기여서 우리 연구에 대한 관심도 높을 것이라 기대했지만, 보험, 재무, 그리고 경제학의 개념과 접근방식이 모두 적용된 탓에 각 분야에 특화된 저널의 편집위원장(editor)와 심사자(referee)를 납득시키는 부분이 조금 어려웠습니다. 경제학 전반에 대한 주제를 다루고 있는 NAJEF 에서는 편집위원장과 심사자가 본 논문이 다루는 주제의 중요성과 실증분석 모형 등에 대해 잘 이해해 주어서 한차례의 minor revision을 통해 게재가 확정되었습니다.

본 연구의 공저자인 이항석 교수님과 하홍준 교수님은 보험계리(Actuarial Science) 분야를 주로 연구하고 계시며, 이항석 교수님은 보험사와 계약자 간의 Principal-Agent 관계를 수학적 모형으로 설정하였고, 우리나라 금융시장과 보험회사의 공시자료 등을 대상으로 실증분석 모형의 설계와 분석을 제가 담당하였습니다.